몬테카를로의 오류(도박사의 오류)와 뜨거운 손의 오류, 개념과 사례

복권에 계속 당첨 안되었으니 이번에는 될 거야, 아들만 계속 낳았으니 이번에는 딸일 거야 등, 사람들은 이전에 벌어진 사건을 근거로 다음에 벌어질 사건을 반대로 예측하는 경향이 있다.

이른바 '몬테카를로의 오류(도박사의 오류)'와 그 반대의 개념인 '뜨거운 손의 오류'에 대해 알아본다.

몬테카를로의 룰렛과 도박사의 오류

 

몬테카를로의 오류(도박사의 오류)와 뜨거운 손의 오류, 개념과 사례

 

몬테카를로의 오류, 도박사의 오류(gambler’s error)

몬테카를로의 오류는 도박사(꾼)의 오류, 기회의 숙성 오류(fallacy of the maturity of chances)라고도 한다.

몬테카를로 카지노의 룰렛

1913년 모나코 몬테카를로의 카지노에서 벌어진 룰렛 게임, 구슬이 연속으로 20번이나 검은색으로 떨어지자 도박사들은 이제는 빨간색으로 구슬이 떨어질 때가 되었다고 확신하고 모두 빨간색에 돈을 걸기 시작했다.

그러나 계속해서 구슬은 검은색으로 떨어졌고 도박사들은 이번에는 빨간색이겠지 하며 계속 빨간색에 베팅을 했다. 결국 27번째에 가서야 구슬은 빨간색으로 떨어졌지만 도박사 대부분은 이미 큰돈을 잃고 파산상태에 이르렀다.

룰렛이나 동전 던지기 같은 확률게임에서 구슬이 검은색 혹은 빨간색으로 떨어질 확률이나 동전의 앞면 뒷면이 나올 확률은 50:50이다. 횟수를 거듭해도 각 횟수에서의 확률은 독립적으로 50:50의 확률이다.

하지만 사람들은 서로 아무런 관련이 없는 독립적인 사건들 사이에서 관련성을 찾으려 하는 '인지적 편향'이 발생하는데 그것이 바로 ‘도박사의 오류’이다.

사람들은 독립된 사건들에서 평균을 구하려는 오류를 범하지만 확률론에서 뒷 사건의 결과는 앞사건의 결과와 상관이 없이 독립적으로 발생(독립 시행)한다.

독립성에 대한 오해와 평균의 법칙에 대한 믿음

동전 던지기나 룰렛 돌리기와 같은 확률 게임에서는 각 이벤트는 독립적이다. 이는 한 사건의 결과가 후속 사건의 결과에 영향을 미치지 않는다는 것을 의미한다.

동전을 100번 던져 계속 앞면이 나와도 101번째의 확률은 이전과 상관없이 여전히 50:50이다. 룰렛도 마찬가지로 구슬이 1,000번 동안 검은색에 떨어져도 그 다음번의 확률은 여전히 50:50인 것이다.

도박꾼의 오류는 대수의 법칙을 잘못 해석한 데서 비롯된다. 사람들은 짧은 기간 동안 어떤 일이 평소보다 더 자주 발생하면 상황의 균형을 맞추기 위해 곧 반대 결과가 발생해야 한다고 믿게 된다.

이런 생각은 임의성이 짧은 일련의 사건에 대해 어떻게든 자체 수정된다는 믿음에 기반을 두고 있지만 이는 사실이 아니다. 대수의 법칙은 단기 결과가 아닌 다수의 시행에만 적용된다.

인간은 패턴이 존재하지 않는 경우에도 무작위 데이터에서 패턴을 찾는 경향이 있다. 이것은 우리가 세상을 이해하는 데 도움이 되는 진화적 특성이지만 무작위성과 관련된 상황에서는 잘못된 추론으로 이어질 수도 있다.

대수의 법칙을 과도하게 일반화한 인지 편향

많은 시행을 통해 무작위 과정(동전 던지기와 같은)의 전체 결과가 균형을 이루는 경향이 있는 것은 사실이다(수천 번 던지는 동안 앞면과 뒷면이 대략 동일함).

사람들은 이러한 균형이 다음 단계에서 발생할 것이라고 잘못 가정한다. 사람들은 각각의 개별 사건이 이러한 균형에 맞춰져야 한다고 생각하지만 평균을 이루는 결과의 단계는 언제 나타날지는 알 수 없다는 것이다.

뇌는 무작위성의 개념을 파악하는 데 어려움을 겪는다. 사람들은 때때로 이전 사건을 기반으로 무작위 결과를 예측할 수 있다고 믿게 만드는 인지적 편견에 빠지게 된다.

도박꾼의 오류가 실제로 미치는 영향

카지노와 같은 도박장에서 몬테카를로의 오류는 큰 금전적 손실로 이어질 수 있다. 승리할 예정이라고 믿는 사람은 계속해서 더 크고 위험한 베팅을 할 수 있지만 결과는 무작위로 유지되고 이전 결과의 영향을 받지 않기 때문에 추가 손실에 직면할 수 있다.

도박 외에도 도박사의 오류는 다른 영역의 의사 결정에 영향을 미칠 수 있다. 예를 들어, 투자 결정을 내릴 때 사람들은 주식 시장이 하락하면 곧 '반등'할 것이라고 가정하고 기대할 수 있다. 그러나 실제로는 시장 움직임은 복잡한 요인들의 상호 작용에 의해 좌우되며 과거를 기반으로 반등이 보장되지는 않는다.

심리적, 진화론적 설명

인지심리학의 관점에서 도박꾼의 오류는 개인이 확률에 대한 논리적 분석보다는 직관에 의존하는 인지 편향의 한 형태다. 이는 우리 두뇌가 자연적으로 처리할 수 없는 추상적인 개념인 무작위성과 확률에 대한 우리의 제한된 이해를 반영한다.

진화론적 관점에서 볼 때, 인간은 패턴을 감지하는 것이 생존에 도움이 되는 환경에서 진화했다. 예를 들어, 동물 행동, 날씨, 계절 변화의 패턴을 인식하면 우리 조상의 생존 가능성이 높아질 수 있었다. 그러나 이러한 패턴 탐색 행위는 도박과 같은 순전히 무작위 이벤트에 적용하면 적용되지 않을 수 있다.

몬테카를로의 오류 방지

무작위 순서의 각 사건이 독립적이라는 확률을 이해하면 도박사의 오류를 피하는 데 도움이 될 수 있다. 동전 던지기나 룰렛의 결과는 이전 결과에 영향을 받지 않는다.

감정적 추론은 사람들이 승리할 때가 되었거나 연패가 끝나야 한다고 믿게 만든다. 논리적이고 감정과 분리된 상태를 유지하면 이러한 경향에 대응하는 데 도움이 될 수 있다.

도박에서 손실에 대한 한도를 설정하고 이를 고수하는 것은 도박사의 오류로 인해 손실을 복구하고자 하는 충동을 방지하는 데 도움이 될 수 있다.

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뜨거운 손 오류, 뜨거운 손 현상

뜨거운 손 현상 (Hot Hand Phenomenon)

무작위 사건에서 연달아 성공을 경험한 사람이 추가 시도에서도 성공할 가능성이 더 크다는 믿음을 갖는 경향을 말한다. 몬테카를로의 오류(도박사의 오류)와 반대의 개념이다.

사람들은 과거의 성공이나 실패가 독립적인 시나리오에서 미래의 결과에 영향을 미친다고 가정하면서 연속성을 기대하는 심리가 있다. 농구에서 초반 슛 성공률이 높으면 계속해서 슛을 성공할 것이라 믿고, 야구에서 이전 타석에서 안타를 치면 다음 타석에서도 안타를 칠 것이라 기대하는 것 등이다.

핫핸드 오류라는 사람들이 무작위 또는 예측할 수 없는 사건에서 성공을 경험한 사람이 계속해서 성공을 이어갈 것이라고 믿는 인지적 편향이다. 이러한 믿음은 성공 또는 '뜨거운 연속'이 추진력을 생성한다는 것을 의미하지만 실제로는 각 사건은 독립적이며 과거의 성공이 미래의 성공 가능성을 높이지 않는다.

'뜨거운 손' 용어의 유래

'핫 핸드'(뜨거운 손)라는 용어는 스포츠, 특히 농구에서 유래되었다. 여기서 선수, 코치 및 팬은 선수가 여러 골을 연속으로 득점한 후 '불이 붙었다', '감 잡았다'는 평을 하며 계속해서 득점할 가능성이 높다고 가정한다.

이러한 믿음은 도박이나 투자와 같은 다른 활동에도 적용되는데, 사람들은 최근의 승리나 좋은 성과가 미래의 더 많은 성공을 의미한다고 잘못 생각하게 된다.

뜨거운 손 오류의 발생

뜨거운 손 오류는 독립적인 사건들 사이의 인과관계를 가정하기 때문에 생기는 오류다. 결과를 예측할 수 없는 도박이나 스포츠와 같은 무작위 순서에서는 각 이벤트가 이전 이벤트와 독립적이다. 농구에서 다음 슛을 성공시킬 확률은 선수의 기술, 피로도, 수비수에 의해 영향을 받는 것이지, 선수가 연속해서 여러 슛을 성공시켰다는 사실에 직접적으로 영향을 받는 것은 아니다.

핫 핸드 오류는 도박사의 오류와 마찬가지로 무작위 이벤트에서도 패턴을 인식하는 인간의 경향에서 발생한다. 이러한 인지 편향으로 인해 평소와 다른 일반적인 통계적 변동의 일부라도 의미 있는 것으로 과도하게 해석하게 된다.

농구 경기에서 선수가 연속으로 슛을 성공시키면 팬은 물론 선수조차도 자신이 '뜨겁게 불이 붙었다'라고 믿게 되고, 같은 팀 선수들도 불이 붙었다고 믿는 그 선수에게 패스를 주는 확률이 높아지게 된다.

하지만 연구에 따르면 연속 기록에 관계없이 통계적으로 다음 샷을 성공시킬 확률은 평소와 거의 동일하게 유지되는 것으로 나타났다.

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▶ 심리학ㆍ철학ㆍ과학 등에서 다양한 현상이나 효과를 설명하는 용어들, 바넘효과, 가르시아 효과 등

심리학ㆍ철학ㆍ과학 등에서 다양한 현상이나 효과를 설명하는 용어들, 바넘효과, 가르시아 효